| Лектор | гл. ас. д-р Петър Копанов |
| Анотация |
| В курса ще се разглеждат основни вероятностни методи, използувани в естествените науки : химия, физика, биология. Ще се обърне внимание основно на две теми : марковски процеси и стохастични диференциални уравнения, и на тяхното използуване при описание на реални процеси и явления. В курса ще бъдат разгледани последователно следните въпроси: |
| Съдържание |
| 1. Основни примери: брауново движение, процеси на раждане и гибел, шум в радиоелектронни устройства. |
| 2. Основни вероятностни понятия: очакване, характеристични функции, корелации и кумуланти, гаусово и поасоново разпределение, гранични разпределения. |
| 3. Стохастични процеси, марковски процес. Непрекъснатост на случаен процес. Уравнение на Чапмън - Колмогоров. |
| 4. Интерпретация на условията и резултатите. Скокообразни, дифузионни, детерминирани процеси. |
| 5. Стационарни и еднородни марковски процеси. |
| 6. Примери: Винеров процес, Поасонов процес, процес на Орнщайн- Юленбек, Случаен телеграфен процес. |
| 7. Стохастично интегриране. Определение. Интеграл на Ито. Интеграл на Стратонович. |
| 8. Стохастични диференциални уравнения. Определение и основни свойства. |
| 9. Примери и решения. Изисквания за курса: познаване на основите на математическия анализ и линейната алгебра. Желателно е да се знаят и основните понятия в теорията на вероятностите, но основните необходими факти ще бъдат въведени в хода на самия курс. В случай, че се прояви траен интерес към предмета, възможно е курсът да имапродължение със следните примерни теми: уравнение на Фокер-Планк, управляващи уравнения и скокообразни процеси, бистабилност, метастабилност и проблеми на преход от една фаза в друга, квантовомеханични марковски процеси. |
Обучение
