| Лектор |
доц. д-р Бистра Царева |
| Анотация |
| Курсът разширява знанията на студентите за изучаваните в училище вписан и описан четириъгълник и ги запознава с нови забележителни четириъгълници – псевдоквадрат, трибедреник, външно-описан четириъгълник и ограден четириъгълник, които не са включени в учебните програми както в средното училище, така и на университетската бакалавърска програма. Третата част на курса е посветена на барицентричната координатна система, която се оказва много полезна при изучаване на геометрията на триъгълника. Въвежда се барицентрична координатна система върху права и в равнина, намират се барицинтричните координати на забележителните точки на триъгълника и се показва приложението на тази теория в задачи. За усвояването на материала са достатъчни знанията по геометрия от средното училище и аналитична геометрия. |
| Съдържание |
| 1. Xарактеристики на вписани и описани четириъгълници. Свойства и проложения. |
| 2. Ограден четириъгълник. Определение, характеристики, свойства и проложения. |
| 3. Вписани и описани четириъгълници с перпендикулярни диагонали. Характеристики, свойства и проложения. |
| 4. Псевдоквадрат. Определение, характеристики, свойства и проложения. |
| 5. Трибедреник. Определение, свойства и проложения. |
| 6. Признаци един четириъгълник да бъде усподедник. |
| 7. Барицентрични координатни системи върху права и равнина. Необходими и достатъчни условия три точки да бъдат колинеарни и три прави да минават през една точка. |
| 8. Забележителни точки за триъгълника. Определение и техните барицентрични координати. Приложения. Екстремални свойства на някои забележителни точки. |
| 9. Ъглополовящите в триъгълника. Свойства на инцентъра и ексцентровете на даден триъгълник и връзката им с другите забележителни точки на триъгълника. Приложения. |
| 10. Симетралите в триъгълника. Свойства. Връзки на центъра на вписаната окръжност с другите забележителни точки. Зависимости между радиуса на описаната окръжност и останалите елементи на триъгълника. Приложения. |
| 11. Медианите в триъгълника. Свойства и приложения. |
| 12. Височините в триъгълника. Свойства и приложения. |
| 13. Педален триъгълник. Ортоцентричен триъгълник. Определение, свойства и приложения. |
Обучение
