Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Комплексен анализ

Специалност	Форма на оценяване	Дисциплината се води
Математика (бакалавър) редовно обучение	изпит	Катедра Комплексен анализ

Анотация
Комплексна равнина. Холоморфни функции. Степенни редове. Елементарни трансцендентни функции. Интегриране в комплексна област. Развитие на функции в редове. Теорема на Риман за конформно изображение. Аналитично продължение.

Съдържание
Комплексни числа. Алгебрична и топологична структура на множеството на комплексните числа. Стереографска проекция. Безкрайни числови редици и редове от комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Непрекъснатост, диференцируемост и аналитичност на функциите на комплексна променлива. Условия на Коши-Риман. Конформни изображения. Дробно-линейна функция. Елементи от теорията на степенните редове. Елементарни трансцендентни функции. Функциите: е^z, sin z, cos z, log z, z^α(α∈C), в частност zⁿи ⁿ√z. Обратни тригонометрични функции. Интегриране в комплексна област. Линеен интеграл. Основна теорема на Коши. Основна формула на Коши. Интеграл от типа на Коши. Интегрални формули за производните. Теорема на Морера. Развитие на функциите в редове. Равномерна сходимост - теорема на Вайерщрас. Ред на Тейлър. Ред на Лоран. Теорема за резидуумите. Принцип за аргумента. Теорема на Руше. Принцип за компактност и теорема на Риман за конформно изображение. Принцип за аналитично продължение. Интегрално представяне на Ойлеровата Г(z).