Избираемата дисциплина има за цел да повиши общата теоретическа и практическа подготовка на студентите. Излага се теорията на кардиналните и ординалните числа, модулярни групови алгебри на абелеви р-групи на пръстен с характеристика р, описание на силовските р-подгрупи на тези групови алгебри, изоморфизъм на групови алгебри на абелеви р-групи над поле с характеристика р, асоциативни алгебри, теорема на Фробениус за единственост на крайномерните реални алгебри с деление, жорданова нормална форма на числови матрици, идемпотенти, нилпотентни елементи, радикал на Джекобсон и радикал на Бер в групов пръстен.

1. Кардинални числа, сума, произведение и сравнимост, теорема за сума на кардинални числа, проблем на континиума, съществуване на противоположни математики. Ординални числа.

2. Дефиниция и елементарни свойства на групови алгебри, ординални степени на мултипликативни групи на модулярни групови алгебри на абелеви р-групи на пръстен с характеристика р, описание на силовските р-подгрупи на тези групови алгебри а) когато групата е крайна.

3. Изоморфизъм на групови алгебри на абелеви р-групи над поле с характеристика р когато групата е крайна и когато е директно произведение на циклични р-групи.

4. Асоциативни алгебри. Крайномерни реални алгебри с деление – тяло на кватернионите и алгебра на Кейли. Теорема на Фробениус за единственост на крайномерните реални алгебри с деление.

5. Жорданова нормална форма на числови матрици – основни алгоритми и приложение.

6. Идемпотенти в групови пръстени. Нилпотентни елементи в групов пръстен. Фундаментален идеал. Радикал на Джекобсон и радикал на Бер в групов пръстен.