Теорията на множествата се използва в различни области: математика, физика, информатика и други. Алгебрата на множествата притежава свойства, които наподобяват свойствата на действия с числа. Задълбоченото изследване на понятието „близост“ води до възникването на науката ТОПОЛОГИЯ (1902 г.). Топологичните пространства и някои техни класове са основен апарат в много съвременни математически теории: диференциални уравнения, теория на мерките, теория на вероятностите.
В настоящия курс системно се изграждат основните понятия: отворени множества, затворени множества, затворена обвивка, непрекъснати изображения, компактност, както примери и някои техни приложения.