Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Приложна математика (бакалавър) Учебен план Линейна алгебра    English
Факултет по математика и информатика - Линейна алгебра
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Приложна математика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Разглеждат се детерминанти от произволен ред, ранг на система вектори и ранг на матрица, система нехомогенни и хомогенни уравнения, теорема на Руше, действия с матрици, линейни пространства, характеристични корени и собствени стойности, евклидови пространства, унитарни и ермитови преобразувания и матрици, привеждане на квадратична форма в каноничен вид и на реална квадратична форма в каноничеен вид чрез ортогонално преобразувание на неизвестните, закон за инерцията на квадратичните форми и критерий на Силвестър за положително дефинитни квадратични форми.
 
Съдържание
  1. Системи линейни уравнения, детерминанти и матрици. Системи линейни уравнения. Метод на Гаус. Детерминанти от втори и трети ред. Пермутации. Субституции. Детерминанти от n-ти ред. Минори и адюнгирани количества. Пресмятане на детерминанти. Формули на Крамер. Линейни пространства. Линейна зависимост на вектори. Ранг на система вектори. Базиси на n-мерни векторни пространства. Подпространства на n-мерните векторни пространства. Ранг на матрица. Теорема на Роше. Системи линейни уравнения. Системи линейни хомогенни уравнения.
  2. Алгебра на матриците и линейни пространства. Линейни преобразования на n-мерни векторни пространства. Умножение на матрици. Ранг и детерминанта на произведение от матрици. Обратни матрици. Алгебра на матриците. Определение на линейно пространство. Примери. Изоморфизъм на линейни пространства. Крайно мерни линейни пространства. Базиси. Връзка между базисите на едно линейно пространство. Преобразуване на координатите на вектор. Линейни преобразования. Изменение на матриците на линейните преобразования при смяна на базиса. Действия с линейни преобразования. Линейни подпространства. Област от стойности и ядро на едно линейно преобразование. Неособени линейни преобразования. Характеристични корени и собствени стойности. Линейни преообразования с прост спектър.
  3. Евклидови пространства и квадратични форми. Определение на евклидово пространство. Ортогонализация. Изоморфизъм на Евклидови пространства. Детерминанта на Грам. Перпендикуляр към подпространство. Унитерни (ортогонални) матрици и унитарни (ортогонални) преобразования. Ермитови и симетрични преобразования на евклидовите пространства. Привеждане на една квадратична форма в каноничен вид. Привеждане на реална квадратична форма в каноничен вид чрез ортогонално преобразование на неизвестните. Закон за инерцията на квадратичните форми. Условия за разложимост на реалните и комплексните квадратични форми. Положително дефинитни квадратични форми. Двойка форми.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ