BG_1_students guide chapter

Метод на най-малките квадрати за приближение на данни с използване на система Mathematica

Кратка теоретична част

$Дадено : Таблица ... #1082;цията y = f (x) : { x_1, y_1}, ..., { x_n1, y_n1} .$

Цел : Да се намерl ... е квадрати (МНМК) .

От теорията : Мет ... 88;есионен анализ .

Нека търсеният & ... . . . 2k k k

Средноквадрат ... sp;δ_k = (Underoverscript[∑, i = 1, arg3] (f (x_i) - p_k (x_i))^2)^(1/2) .

Приложения : Пол ... p; така, че p_k (t) ≈f (t) .

RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox ... 1083;ином . }], FontFamily -> Arial, FontSize -> 18, FontWeight -> Bold]}]

$f[xx_] := xx + Sin[xx^2] RowBox[{RowBox[{a, =, 1.}], ;, RowBox[{b, =, 2.}], , ;}] gf = Plot[f[xx], {xx, a, b}]$

[Graphics:HTMLFiles/index_11.gif]

a) Изчисляваме ма ... в интервала [a, b] :

n1 = 11 ; h = (b - a)/(n1 - 1) ; Print["Step h= ", h] x = Table[a + h * ... stPlot, [, RowBox[{xy, ,, RowBox[{PlotStyle, , RowBox[{PointSize, [, 0.02, ]}]}]}], ]}]}]

[Graphics:HTMLFiles/index_19.gif]

б) Изчисляваме с ... 087;олином - c0 и c1 :

s0 = n1 ; s1 = Underoverscript[∑, i = 1, arg3] x_〚i〛 ; s2 = Un ... Solve[S, d] c0 = c_〚1〛_〚1〛 c1 = c_〚2〛_〚1〛

Описваме като ф& ... ;иближение с p1 (x) :

$p1[xx_] := c0 + c1 * xx gp1 = Plot[p1[xx], {xx, a, b}, PlotStyleHue[.6]] Show[gy, gp1]$

[Graphics:HTMLFiles/index_30.gif]

[Graphics:HTMLFiles/index_32.gif]

δ_1 = (Underoverscript[∑, i = 1, arg3] (f[x_〚i〛] - p1[x_〚i〛])^2)^(1/2)

StyleBox[RowBox[{RowBox[{г), , Приближе ... ности .}], FontFamily -> Arial, FontSize -> 18., FontWeight -> Bold]

Заключение: Получената теоретична грешка очевидно е голяма, което добре се вижда и от графиката на двете функции. Трябва да намерим приближение с полином от по-висока степен.

StyleBox[RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{За ... , f, RowBox[{RowBox[{(, 1.33, )}], .}]}], FontFamily -> Arial, FontSize -> 18, FontWeight -> Bold]

а) Изчислявам ... 5;аваме с v0, v1 и v2 :

s0 = n1 ; s1 = Underoverscript[∑, i = 1, arg3] x_〚i〛 ; s2 = Un ... 4;1〛 v1 = c_〚2〛_〚1〛 v2 = c_〚3〛_〚1〛

Декларираме ка&# ... приближение p2 (x) :

$p2[xx_] := v0 + v1 * xx + v2 * xx^2 gp2 = Plot[p2[xx], {xx, a, b}, PlotStyleHue[.3]] Show[gy, gp2]$

[Graphics:HTMLFiles/index_54.gif]

[Graphics:HTMLFiles/index_56.gif]

δ_2 = (Underoverscript[∑, i = 1, arg3] (f[x_〚i〛] - p2[x_〚i〛])^2)^(1/2)

RowBox[{StyleBox[RowBox[{p2, [, 1.33, ]}], FontColor -> GrayLevel[0.]], }] RowBox[{RowBox[{a ... wBox[{p2, [, 1.33, ]}]}], ]}]}], ;, , Print[" The test absolute error now is=", aer]}]

Заключение: Получената грешка и aer са очевидно све още големи, но по-приемливи от предишния случай в задача 1 (сравнете графиките). Ще потърсим полином от по-висока степен.

StyleBox[RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{За ... , RowBox[{RowBox[{(, 1.33, )}], ., }]}], FontFamily -> Arial, FontSize -> 18, FontWeight -> Bold]