| 101. |
Собствен вектор на линейно преобразуване f се
нарича всеки вектор  ,
за който: а) f()
=  ;
б) f()
= ,
 0;
в) f()
= ,
0. |
| 102. |
За симетрична матрица А не е вярно, че:
а) tA = A; б) tA
= A-1; в) A = (аij)
, tA = (аji). |
| 103. |
Една квадратна матрица А е ортогонална
 :
а) A-1 = tA;
б) стълбовете образуват ортогонална база; в)
det(A-E)
= 0. |
| 104. |
Една квадратна матрица А е ортогонална :
а) стълбовете образуват ортонормирана база;
б) стълбовете образуват ортогонална база; в)
A = tA. |
| 105. |
Два собствени вектора на симетрично линейно преобразуване
f са ортогонални: а) винаги; б) ако
са линейно независими;
в) ако съответните им собствени стойности са различни. |
| 106. |
Матрицата на линейно преобразуване f на V
в една база е диагонална
базата: а) е ортонормирана; б) е произволна;
в) се състои от собствени вектори на f. |
| 107. |
Линейно преобразуване f във V
n има матрица diag( )
относно дадена база :
а) базата е от собствени вектори на f, съответни
на собствените стойности ();
б) f е симетрично линейно преобразуване
със собствени стойности ();
в) f е диагонализуемо със собствени стойности
(). |
| 108. |
Линейно преобразуване f на V е
диагонализуемо, ако: а) сумата от размерностите
на собствените подпространства е по-малка от dimV;
б) съществува база на V от собствени
вектори на f; в) f не е симетрично. |
| 109. |
Ако имаме А = Ме (f) и B
= Ме' (f) за линейно преобразуване f:
V 
V и бази е и е' на V,
а Т е матрицата на прехода от е
към е', тогава връзката между матриците
А, В и Т е
следната:
а) В = А-1ТА; б) В
= Т-1АТ; в) В = ТАТ-1. |
| 110. |
Матриците на линейно преобразуване относно различни бази:
а) имат равни детерминанти; б) са взаимно обратни;
в) са равни. |
| 111. |
От изразите
1) 3х2- у2+7xy+2х,
2) х2+6у2-
z2+xyz,
3) - х2+xy - у2+5z2-
yz,
4) 2х2- 3у2+4yz,
5) - х2+2xy- 3у2+1,
6) 4х2- 3у2-
2xy+5y квадратични форми са:
a) 1) и 6); б) 2) и 5);
в) 3) и 4). |
| 112. |
Квадратичната форма Q(x1,x2,...,xn)
= txAx е канонична, ако матрицата
А е: а) симетрична; б) диагонална;
в) ортогонална. |
| 113. |
Матрицата на квадратичната форма ax2+bxy+cxz+dy2+eyz+fz2
e:
а)  ;
б)  ;
в)  . |
