Упражнение 5. Задачи за B-сплайн криви

1. Изчислете основната функция N_2,2 (u), определете интервала, в който тя е ненулева и скицирайте нейната графика при следния възлов вектор: 
   1. U = { 0; 0,2; 0,5; 0,6; 0,8; 1 };
   2. U = { 0; 0; 0,2; 0,4; 0,5; 0,5; 1 }.

2. Докажете, че една стегната B-сплайн крива С(u) минава през двете крайни контролни точки, т.е.  С(0) = Р₀ и С(1) = Р_n .

3. Нека имаме една В-сплайн крива от степен 5 дефинирана чрез контролни точки P₀, P₁, ..., P₂₀.  
   1. Определете контролните точки, чиято изпъкнала обвивка съдържа дъгата от кривата, дефинирана между възлите u₁₀ и u₁₁. Как ще направим тази дъга линеен сегмент чрез промяна на минимален брой контролни точки?
   2. Ако контролните точки не са компланарни, как да направим дъгата от кривата, дефинирана върху [u₁₀; u₁₁), да бъде равнинна чрез промяна на минимален брой контролни точки? 

4. Нека e дадена една В-сплайн крива от степен 4, дефинирана чрез контролните точки P₀, P₁, ..., P₂₀. Ако положението на точка P₁₀ се премести, определете коя част на В-сплайн кривата ще се измени. Определете целия интервал, върху който е дефинирана изменената дъга от кривата.