Домашна работа 3. Задачи за В-сплайн криви

  1. [28 т.] Изчислете основната В-сплайн функция от степен 2; определете интервалите, в които тя е ненулева и скицирайте нейната графика при съответния възлов вектор: 
    1. [12 т.] N1,2  при U = { 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1 };
    2. [16 т.] N3,2  при U = { 0; 0; 0; 0,3; 0,5; 0,5; 0,6; 1; 1; 1 }.

  2. [16 т.] Да разгледаме една стегната кубична Б-сплайн крива, дефинирана чрез 7 контролни точки Р0, ..., Р6 и възлов вектор U = { 0, 0, 0, 0, 2/5, 3/5, 3/5, 1, 1, 1, 1 }. Намерете контролните точки и възловия вектор на ходографа на кривата. Намерете параметричната форма на C'(u) в интервала [0;0,6].

  3. [16 т.] Нека една стегната Б-сплайн крива от степен 3 е дефинирана чрез контролните точки
    (-2,0), (-2,2), (-1,2), (-1,1), (0,0), (1,1), (1,2), (2,2) и (2,0)
    и възлите: 0 (с кратност 4), 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6 и 1 (с кратност 4). Добавете нов възел в 0,4 два пъти. Трябва да покажете всички подробни изчисления и на двете добавяния, включително диаграмите за значението на коефициентите и списъка на новите контролни точки.